Yaskawa Posenformat

Das Posenformat, welches von Yaskawa Robotern benutzt wird, besteht aus einer Position \(XYZ\) in Millimetern und einer Orientierung, welche durch drei Winkel in Grad gegeben ist. \(Rx\) rotiert um die \(x\)-Achse, \(Ry\) rotiert um die \(y\)-Achse und \(Rz\) rotiert um die \(z\)-Achse. Die Rotationsreihenfolge ist \(x\)-\(y\)-\(z\) und wird berechnet durch \(r_z(Rz) r_y(Ry) r_x(Rx)\).

Umrechnung von Yaskawa Rx, Ry, Rz in Quaternionen

Zur Umrechnung von \(Rx, Ry, Rz\) Winkeln in Grad in eine Quaternion \(q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array})\) werden zunächst die Winkel ins Bogenmaß umgerechnet

\[\begin{split}X_r = Rx \frac{\pi}{180} \text{,} \\ Y_r = Ry \frac{\pi}{180} \text{,} \\ Z_r = Rz \frac{\pi}{180} \text{,} \\\end{split}\]

und damit wird die Quaternion berechnet als

\[\begin{split}x = \cos{(Z_r/2)}\cos{(Y_r/2)}\sin{(X_r/2)} - \sin{(Z_r/2)}\sin{(Y_r/2)}\cos{(X_r/2)} \text{,} \\ y = \cos{(Z_r/2)}\sin{(Y_r/2)}\cos{(X_r/2)} + \sin{(Z_r/2)}\cos{(Y_r/2)}\sin{(X_r/2)} \text{,} \\ z = \sin{(Z_r/2)}\cos{(Y_r/2)}\cos{(X_r/2)} - \cos{(Z_r/2)}\sin{(Y_r/2)}\sin{(X_r/2)} \text{,} \\ w = \cos{(Z_r/2)}\cos{(Y_r/2)}\cos{(X_r/2)} + \sin{(Z_r/2)}\sin{(Y_r/2)}\sin{(X_r/2)} \text{.}\end{split}\]

Umrechnung von Quaternionen in Yaskawa Rx, Ry, Rz

Die Umrechnung von einer Quaternion \(q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array})\) mit \(||q||=1\) in \(Rx, Ry, Rz\) Winkel in Grad kann wie folgt durchgeführt werden.

\[\begin{split}Rx &= \text{atan}_2{(2(wx + yz), 1 - 2(x^2 + y^2))} \frac{180}{\pi} \\ Ry &= \text{asin}{(2(wy - zx))} \frac{180}{\pi} \\ Rz &= \text{atan}_2{(2(wz + xy), 1 - 2(y^2 + z^2))} \frac{180}{\pi}\end{split}\]