Universal Robots Posenformat

Das Posenformat, welches von Universal Robots verwendet wird, besteht aus einer Position XYZ in Millimetern und einer Orientierung im Angle-Axis Format V=(RXRYRZ)T. Der Rotationswinkel θ im Bogenmaß ist die Länge der Rotationsachse U.

V=(RXRYRZ)=(θuxθuyθuz)

V wird als Rotationsvektor bezeichnet.

Umrechnung vom Angle-Axis Format in Quaternionen

Die Umrechnung von einem Rotationsvektor V in eine Quaternion q=(xyzw) kann wie folgt durchgeführt werden.

Zunächst wird der Winkel θ im Bogenmaß aus dem Rotationsvektor V gewonnen durch

θ=RX2+RY2+RZ2.

Wenn θ=0, dann ist die Quaternion gleich q=(0001), sonst wird sie berechnet durch

x=RXsin(θ/2)θ,y=RYsin(θ/2)θ,z=RZsin(θ/2)θ,w=cos(θ/2).

Umrechnung von Quaternionen ins Angle-Axis Format

Die Umrechnung von einer Quaternion q=(xyzw) mit ||q||=1 in einen Rotationsvektor im Angle-Axis Format kann wie folgt durchgeführt werden.

Zunächst wird der Winkel θ im Bogenmaß aus dem Quaternion gewonnen durch

θ=2acos(w).

Wenn θ=0, dann ist der Rotationsvektor V=(000)T, sonst wird er berechnet durch

RX=θx1w2,RY=θy1w2,RZ=θz1w2.